Теорема Мортона в покере

Теорема Мортона является покерным принципом, который сформулирован Энди Мортоном. В ней говорится, что мультипоте, ожидание того, что противник примет правильное решение, усиливается.

Наиболее распространённым применением теоремы Мортона является ситуация, когда у одного игрока есть лучшая рука, но есть два или больше противников в игре. В этом случае игрок с лучшей рукой возможно будет зарабатывать больше денег в долгосрочной перспективе, если оппонент сбросит свою руку при ставке, даже если этот противник сделает правильный фолд и сделал бы ошибку при колле ставки. Этот тип ситуации называют скрытым сговором.

Теорема Мортона должна контрастировать с фундаментальной теоремой покера, в которой говорится, что игрок хочет побудить своих оппонентов принимать решения, которые минимизируют их собственные ожидания (то есть, допускать ошибку). Расхождение между двумя «теоремами» происходит из-за наличия более, чем одного противника. В то время как фундаментальная теорема всегда применяется в хедз-апе (один соперник), и не всегда применима в мультипотах.

Масштаб теоремы Мортона в мультипот-ситуациях является предметом спора. Мортон выразил убеждение, что его теорема в общем применима в мультипотах, потому как фундаментальная теорема редко применяется вне хедз-ап ситуаций.

Пример

В следующем примере отражается используемый Мортоном пример, который первый разместил версию этой теоремы на сайте rec.gambling.poker.

Предположим, в лимитном Холдеме у игрока по имени Арнольд на руках A♦K♣ и флоп K♠9♥3♥, что даёт ему топ-пару с лучшим кикером. Когда раунд ставок на флопе завершился у Арнольда осталось двое противников, по имени Бренда и Чарльз. Арнольд уверен, что у Бренды флеш-дро (например, A♥T♥, что даёт ей 9 аутов), и он считает, что у Чарльза вторая пара со случайным кикером (например, Q♣9♣ и 4 аута – без включения Q♥).  На тёрне появляется очевидно пустая карта (например, 6♦) и размер банка на данный момент составляет Р и выражается в больших ставках.

Когда Арнольд ставит на тёрне, Бренда, у которой флеш-дро, обязательно коллирует и почти наверняка получит правильные пот оддсы для этого (обратите внимание, что в связи с большими обратными имплайд оддсами это не было бы актуально для безлимитной игры). После того как Бренда коллирует Чарльз должен решить, следует ему коллировать ставку или делать фолд. Чтобы выяснить, какое из действий он должен выбрать, мы вычисляем его ожидание в каждом случае. Это зависит от количества карт из оставшихся 42, которые дадут ему лучшую руку (здесь, как и в аргументации фундаментальной теоремы, мы предполагаем, что у каждого игрока имеется полная информация о картах своих оппонентов).

ab7e60fec2a6e644f6a38820a2886bd7

Чарльз ничего не выиграет и не проиграет, если сыграет фолд. При колле он выигрывает банк в 4/42 случаев, и теряет одну большую ставку в оставшихся случаев. Эти два ожидания равны и решения по Р позволяют нам определить размер банка, при котором он равнодушен к коллу или фолду:

1c81bfddf4a3f3a7290b1e8c95afa8d4

Когда банк больше, чем этот, Чарльзу следует продолжать игру; в противном случае в его интересах сбросить карты.

Чтобы выяснить, какие действия со стороны Чарльза предпочёл бы Арнольд, мы так же вычисляем ожидания Арнольда:

5618b3ffcec1598e8fbfdc3d7ef0e1c6

Ожидание Арнольда в каждом случае зависит от размера банка (другими словами, он рассматривает пот оддсы Чарльза на колл). Задание этих двух равных позволяет нам рассчитать размер банка Р, когда Арнольду безразлично, будет Чарльз коллировать ставку или сделает фолд:

53a0b1b0aea40c77e1c7c28f3e575d9f

Если банк меньше, чем этот, то Арнольд получает прибыль от колла Чарльза, если банк больше этого, то Арнольд получает большую прибыль, когда Чарльз сбрасывает карты, вместо колла.

Следовательно, существует диапазон размеров банка, где оба:

(а) для Чарльза правильно сделать фолд, и (б) Арнольд получает больше денег, когда Чарльз (правильно) делает фолд чем, когда он (ошибочно) уравнивает ставку.

Анализ

По сути, в приведённом выше примере, когда Чарльз делает неправильный колл, он платит слишком высокую цену за своё слабое дро, но Арнольд не является единственным претендентом на такой большой банк – Бренда будет забирать деньги Чарльза в тех случаев, когда она достроит своё флеш-дро. По сравнению со случаем, когда Арнольд находится в хедз-апе с Чарльзом, у Арнольда до сих пор есть риск потерять весь банк, но он больше не получает 100% компенсации от ошибочных коллов Чарльза.

Возникновение таких ситуаций, в которых игрок хочет, чтобы по крайней мере некоторые из его оппонентов сделали правильный фолд, объясняет стандартную стратегию игры, когда игрок хочет как можно больше урезать количество соперников, если он думает, что у него лучшая рука.

Если бы Бренда и Чарльз встретились после игры и разделили свою прибыль, то они были бы в сговоре против Арнольда. Поэтому это иногда называют скрытым сговором.

Вывод из теоремы Мортона заключается в том, что в лузовой игре в Техасский Холдем вэлью одномастных рук резко возрастает, поскольку это хороший тип руки для скрытого сговора.

Популярное за неделю

Оставить комментарий

Лучшее предложение в покере