Комбинаторика в покере: всё о комбинациях

«Комбинаторика» является длинным словом, которое трудно понять. В этой статье мы расскажем об основах составления комбинаций карт или «комбо» в покере и приведём несколько примеров, которые покажут вам, почему это полезно.

Да, как вы, наверное, заметили, слова «комбинаторика», «комбинации карт» и «комбо» относятся к одному и тому же понятию в покере. Не запутайтесь, если они используются как синонимы.

Что такое комбинаторика в покере?

Комбинаторика в покере включает в себя вычисление того, как много комбинаций карт возможно в определённых ситуаций.

Например:

  • Сколько есть способов получить АК?
  • Сколько есть способов получить 66?
  • Какие комбинации Т9 могут быть на флопе Т32?
  • Сколько стрит-дро комбинаций может быть на флопе АТ7?

Используя комбинаторику вы сможете быстро найти эти цифры и использовать их для принятия более основанных решений, основанных на вероятности собрать определённые комбинации.

Основы комбинаций стартовых рук в покере

  • Любые две (например, АК или Т5) = 16 комбинаций
  • Пары (например, АА или ТТ) = 6 комбинаций

Если бы вы получили такую руку как АК и записали все возможные варианты этой руки, то вы бы рассматривали эту руку как определённые карты из колоды карт (например, A♠ K, A♠ K, A♠ K♣ и т.д.) и вы бы увидели, что существует 16 возможных комбинаций.

Посмотрите все 16 комбинаций руки АК

ak-combos

Точно так же, если бы вы записали все возможные комбинации карманной пары, такой как JJ (например, J♠ J, J♠ J, J♠ J♣ и т.д.), то вы бы увидели, что существует только 6 возможных комбинаций.

Посмотрите все комбинации карманной пары JJ

pocket-pair-combos

Итак, как вы можете видеть по этим основным комбинациям стартовых рук в покере, вы почти в 3 раза чаще будете получать непарную руку, такую как АК, чем карманную пару. Это довольно интересное наблюдение само по себе, но вы можете получить намного больше полезной информации из этого…

Дополнительные данные о комбинациях стартовых рук.

Как уже упоминалось выше, существует 16 комбинаций любых двух непарных карт. Поэтому, сюда включены все одномастные и разномастные комбинации.

Вот два дополнительных стата, которые дадут вам информацию о комбинациях двух одномастных и разномастных карт.

  • Любые две (например, АК или 67 одномастные или разномастные) = 16 комбинаций
  • Любые две одномастные (АКs) = 4 комбинации
  • Любые две разномастные (АКо) = 12 комбинаций
  • Пары (например, АА или ТТ) = 6 комбинаций

Вы не будете использовать эти дополнительные данные о комбинациях стартовых рук столько же, сколько и первые данные, но мы включили их в эту статью, потому что они в любом случае представляют интерес для вас.

Легко рассчитать, что существует только 4 варианта комбинации любых двух карт, поскольку в колоде есть только 4 карты. Если затем отнять эти 4 одномастные руки из 16 «любых двух» комбинаций карт (которые включают в себя как одномастные, так и разномастные руки), вы увидите, что останется 12 комбинаций разномастных карт. Легко.

Факт: в Техасском Холдеме в общей сложности возможно 1326 комбинаций стартовых рук.

Вычисление комбинаций вручную, при использовании «известных карт»

Допустим, что у нас рука KQ на флопе KT4 (масть не имеет значения). Сколько возможно комбинаций АК и ТТ, которые могут быть у нашего оппонента?

Непарные руки (например, АК).

combinatorics-unpaired

 

Как вычислить общее количество комбинаций для непарных рук, таких как АК, JT, или Q3.

Метод: умножить на количество доступных карт для каждой из двух карт.

Уравнение словами: (доступные карты для 1-й карты) х (доступные карты для 2-й карты) = количество комбинаций в общем

Вопрос по примеру: если у нас будет рука KQ на флопе KT4, то сколько может быть возможных комбинаций АК?

Ответ по примеру:

  • В колоде есть 4 туза и 2 короля (4 минус 1 на флопе и 1 у нас на руках).
  • = 4 х 2
  • = 8 АК комбинаций

Парные руки (например, ТТ).

combinatorics-paired

 

Как вычислить общее количество комбинаций для парных рук, таких как АА JJ, или 44.

Метод: умножьте количество доступных карт на количество доступных карт минус 1, а затем разделите на два.

Уравнение словами: [(доступные карты) х (доступные карты — 1)] / 2 = количество комбинаций в общем

Вопрос по примеру: сколько комбинаций ТТ возможно на флопе КТ4?

Ответ по примеру:

  • В колоде доступны 3 десятки.
  • = [(3) х (2)] / 2
  • = 3 ТТ комбинации

Размышления о вычислении комбинаций рук

Вычислить количество возможных комбинаций непарных рук довольно легко; просто умножить два числа доступных в колоде карт.

Вычисление количества комбинаций парных рук может показаться довольно неуклюжим сначала, но после того, как вы попробуете, вы увидите, что это не так уж сложно. Просто посчитайте количество доступных в колоде карт, отнимите 1 от этого числа, умножьте эти два числа друг на друга, а затем разделите на 2.

Примечание: вы также должны обратить внимание на то, что этот метод будет работать и для вычисления комбинаций стартовых рук на префлопе. Например, если вы рассчитываете количество комбинаций АК для стартовой руки, то в колоде доступны 4 туза и 4 короля, так что 4 х 4 = 16 комбинаций АК.

Чем полезна комбинаторика?

Потому что при вычислении комбинаций карт вы можете получить больше полезной информации о диапазоне рук игрока.

К примеру, допустим, что оппонент делает 3-бет с диапазоном примерно 2%. Это означает, что он делает 3-бет только с руками АА, КК и АК. Это действительно очень узкий диапазон.

Теперь, просто глядя на этот диапазон рук вы можете думать, что всякий раз, когда игрок делает 3-бет, у него скорее всего будет высокая карманная пара. В конце концов, в его диапазоне АА и КК, что вероятнее, чем непарная рука АК. Так, без учёта комбинаторики для этого 2% диапазона, можно подумать, что вероятность того, что у игрока определённая рука, выглядит так:

  • AA = 33%
  • KK = 33%
  • AK = 33%

… То есть, две большие пары составляют большую часть этого 2% диапазона 3-бета (примерно 66% в сумме).

Однако, давайте посмотрим на эти руки, сравнив общее количество комбинаций для каждой из этих рук:

  • AA = 6 комбинаций (21,5%)
  • KK = 6 комбинаций (21,5%)
  • AK = 16 комбинаций (57%)

hand-combinations-probabilities

Получилось, что комбинаций АК в диапазоне (АА, КК, АК) больше, чем комбинаций АА и КК вместе взятых.

Таким образом, на 28 возможных комбинаций АА, КК и АК приходится 16 комбинаций АК. Это означает, что когда наш оппонент делает 3бет, в большинстве случаев у него будет АК, а не большая карманная пара.

Теперь очевидно, что если у вас такая рука, как 75о, то вас вряд ли это утешит. Однако, дело в том, что это полезная информация для того чтобы понять, что вероятности определённых типов рук в диапазоне будут варьироваться. Одно только то, что у игрока может быть либо АА, либо АК, не значит, что у обоих этих рук будет одинаковая вероятность – на самом деле у него чаще будет АК.

Аналогия: если в ящике с фруктами лежит 100 апельсинов, 1 яблоко, 1 груша и 1 гроздь винограда, то это довольно неплохой диапазон фруктов («на руках»). Тем не менее, большую часть содержимого ящика составляют апельсины, поэтому существует большая вероятность того, что если вы будете не глядя доставать фрукт из ящика, то вы будете чаще доставать апельсин, чем любой из 3 других возможных фруктов («АК» в примере выше).

Этот же метод применяется и когда вы пытаетесь вычислить вероятности диапазона возможных готовых рук на флопе, глядя на количество комбинаций рук. Например, если у вашего оппонента может быть либо стрит-дро, либо сет, то какой из этих двух вариантов более вероятен?

Комбинаторика на примере раздачи в покере

У вас рука 66 на борде A♠ J 6 8 2♣. В банке $12, и вы делаете ставку $10. Ваш оппонент идёт ва-банк $60, а это значит, что вы должны коллировать $50 для того чтобы выиграть банк в $82.

Вы уверены, что у вашего оппонента либо сет, либо две пары с тузом (то есть AJ, A8, A6 или A2). Не беспокойтесь о том, что было на предыдущих раундах торговли и почему вы оказались в такой ситуации, просто примите её как данность.

По пот оддсам у вас должно быть по меньшей мере 38% шансов на то, что у вас лучшая рука, чтобы коллировать этот олл-ин. Теперь вы можете использовать комбинаторику для того чтобы решить, стоит ли вам коллировать.

Принятие решения в примере посредством использования комбинаторики

В первую очередь давайте разобьём диапазон рук нашего противника на руки, которые вы бьёте и на руки, которые вы не бьёте, после чего вычислим количество комбинаций для каждой из этих рук.


Руки, которые вы бьёте.

  • AJ = 3 х 3 = 9 комбинаций
  • A8 = 3 х 3 = 9 комбинаций
  • A6 = 3 х 1 = 3 комбинации
  • A2 = 3 х 3 = 9 комбинаций
  • 22 = (3 х 2) / 2 = 3 комбинации


Руки, которые вы не бьёте.

  • AA = (3 х 2) / 2 = 3 комбинации
  • JJ = (3 х 2) / 2 = 3 комбинации
  • 88 = (3 х 2) / 2 = 3 комбинации

Теперь суммируем:

  • Всего комбинации = 42
  • Комбинации, которые вы бьёте = 33 (79%)
  • Комбинации, которые вы не бьёте = 9 (21%)

Вы видите, что у вас будет лучшая рука в 79% случаев (или эквити 79%) и пот оддсы говорят нам, что у вас должна быль лучшая рука в 38% случаев, что этот колл был +EV.

Таким образом, в то время как вы могли думать изначально, что количество рук, которые вы бьёте, по сравнению с количеством рук, которые вы не бьёте, будет около 50/50 (что делает этот колл скорее всего –EV), после того, как вы рассмотрели комбинации рук, которые на самом деле могут быть у оппонента, вы можете увидеть, что эта соотношение гораздо ближе к 80/20, что делает колл прибыльным.

Выводы

  • Непарные руки: умножьте количество доступных карт (например, АК на флопе АТ2 = [3 x 4] = 12 AK комбинаций).
  • Парные руки: вычислите количество доступных карт. Отнимите 1 от этого числа, умножьте полученные два числа друг с другом и разделите полученный результат на 2 (например, ТТ на АТ2 флопе = [3 х 2] / 2 = 3 TT комбинаций).

При вычислении комбинаций карт вы можете намного лучше понять диапазон рук противника. Если вы всегда прибегаете только к диапазонам и игнорируете комбинации рук, то вы лишаете себя полезной информации.

Было бы далёким от реальности утверждение, что вы сможете вычислить все эти комбинации карт на лету, пока вы сидите за столом. Тем не менее, будет очень ценным даже то, что вы просто ознакомились с разными вероятностями различных рук и сможете использовать эти знания в дальнейшем.

Например, через некоторое время вы начнёте понимать, что стрит-дро будет вероятен гораздо чаще, чем вы думаете, и что флеш-дро вероятен гораздо реже, чем вы думаете. Эта информация поможет вам, когда вы будете сталкиваться с решениями в подобных ситуациях в будущем.

В следующий раз, когда вы будете делать анализ своих сессий, потратьте некоторое время на размышления о комбинаторике, и отмечайте свои наблюдения.

pokerdom
Комментарии
  1. ArtemPetrow

    13.09.2014 в 00:10

    Жесть. 7 лет играю, и впервые вижу такую тему… Вообще никогда не задумывался об этом, только ауты считал…

  2. lemoney17

    20.09.2014 в 14:19

    Воу! Супер статья! Очень круто!

  3. marina888

    27.11.2014 в 15:58

    Как для общего развития ничего так)

  4. Тимур

    21.01.2015 в 22:53

    полезная статья! Возник вопрос: в примере пот-оддсы составляют 38%, разве они не равны 60%?

    • Тимур

      21.01.2015 в 22:56

      а, статья про пот-оддсы у вас тоже отличная) прочитал ее и понял, что нужно свой колл добавить для расчета в процентах. Спасибо!

  5. Алекс

    30.05.2015 в 12:21

    Полная лажа с самого начала. «Итак, как вы можете видеть по этим основным комбинациям стартовых рук в покере, вы почти в 3 раза чаще будете получать непарную руку, такую как АК, чем карманную пару». Уважаемые игроки вы часто с карманной парой начинаете? Если на то пошло, то в среднем в одной игре из 16. И для этого не надо знать комбинаторику. Достаточно знать, что в колоде 52 карты, 3 из которых являются парой к первой. Так что дальнейшие размышления так же вызывают сомнения. Играйте в свое удовольствие. А математику задействуйте только если уверены в ней на 100%. Если цель целью автора статьи не является деза, то я бы с большим удовольствием разул бы его в покер.

    • naiznanky

      08.06.2015 в 22:30

      Уважаемый Алекс!
      Ваши подсчёты никоим образом не противоречат изложенному в статье.
      Данный теоретический материал довольно сложный, поэтому мы рекомендуем возвращаться к статье, если что-то остается непонятным.
      Подробнее о вероятностях и шансах в покере Вы также можете прочитать в наших статьях: «Вероятности и шансы в покере», «Как вычислить вероятность стартовой руки в Техасском Холдеме», а также в других наших статьях из цикла о вероятностях (найти их можно в разделе «Стратегия покера»).
      Плюсовой Вам игры!

    • Алексей

      11.07.2015 в 23:51

      Сомневаюсь что ты способен кого то разуть …

  6. Алексей

    11.07.2015 в 23:49

    Есть опечатка в разделе: «Дополнительные данные о комбинации стартовых рук.»
    Пары (например, АА или ТТ) = 16 комбинаций.

Ваш email не будет опубликован

*